x^2-26x-155=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=31$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-26x-155 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -155 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-155 5,-31$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-31 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-31=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=31 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-155 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -155 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-155 5,-31$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 ifadesini \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-31 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-31=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=31 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -26 ve c yerine -155 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 ile -155 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

620 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±36}{2} denklemini çözün. 36 ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 sayısını 2 ile bölün.

$$x=31$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±36}{2} denklemini çözün. 36 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=31 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Denklemin her iki tarafına 155 ekleyin.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-26x=155$$

x teriminin katsayısı olan -26 sayısını 2 değerine bölerek -13 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -13 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

169 ile 155 sayısını toplayın.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktör x^{2}-26x+169. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadeleştirin.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Denklemin her iki tarafına 13 ekleyin.

$$x=31 x=-5$$