x^2-26x+88 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+88 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 88 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-22 b=-4$$

x^{2}-26x+88 ifadesini \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-22 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-26x+88=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

-4 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

-352 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±18}{2} denklemini çözün. 18 ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 sayısını 2 ile bölün.

$$x=22$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 22 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$