x^2-250x+125000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 250 x + 125000 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=125+125\sqrt{7}i\approx 125+330,718913883i$$

$$x=-125\sqrt{7}i+125\approx 125-330,718913883i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -250 ve c yerine 125000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 125000}}{2}$$

-250 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 125000}}{2}$$

-4 ile 125000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-500000}}{2}$$

-500000 ile 62500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{-437500}}{2}$$

-437500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±250\sqrt{7}i}{2}$$

-250 sayısının tersi: 250.

$$x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 250i\sqrt{7} ile 250 sayısını toplayın.

$$x=\frac{250+250\sqrt{7}i}{2}$$

250+250i\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=125+125\sqrt{7}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 250i\sqrt{7} sayısını 250 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-250\sqrt{7}i+250}{2}$$

250-250i\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-125\sqrt{7}i+125$$

Denklem çözüldü.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Denklemin her iki tarafından 125000 çıkarın.

$$x^{2}-250x+125000-125000=-125000$$

125000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-250x=-125000$$

x teriminin katsayısı olan -250 sayısını 2 değerine bölerek -125 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -125 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-250x+\left(-125\right)^{2}=-125000+\left(-125\right)^{2}$$

-125 sayısının karesi.

$$x^{2}-250x+15625=-125000+15625$$

15625 ile -125000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-250x+15625=-109375$$

Faktör x^{2}-250x+15625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-125\right)^{2}=-109375$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-125\right)^{2}}=\sqrt{-109375}$$

Sadeleştirin.

$$x-125=125\sqrt{7}i x-125=-125\sqrt{7}i$$

Denklemin her iki tarafına 125 ekleyin.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$