x^2-25x+625=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 625 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

-4 ile 625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

-2500 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 25i\sqrt{3} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 25i\sqrt{3} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Denklemin her iki tarafından 625 çıkarın.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

625 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-25x=-625$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -625 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$