x^2-25x+144 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=-9$$

x^{2}-25x+144 ifadesini \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-25x+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

-4 ile 144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

-576 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 16 yerine x_{1}, 9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$