x^2-25x+104=-7x-3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x ve 7x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

104 ve 3 sayılarını toplayarak 107 sonucunu bulun.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine 107 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 ile 107 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

-428 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{26} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{26} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Denklem çözüldü.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x ve 7x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Her iki taraftan 104 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-3 sayısından 104 sayısını çıkarıp -107 sonucunu bulun.

$$x^{2}-18x=-107$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

81 ile -107 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

x^{2}-18x+81 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$