x^2-23x+132 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+132 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Çözüm, -23 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -11 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 ile 132 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528 ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 sayısının tersi: 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{23±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 23 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{23±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 23 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, 11 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Hesapla

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$