x^2-20x+100=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x için çözün

$$x=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-20x+100 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-10=0 ifadesini çözün.

$$x=10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+100 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-10=0 ifadesini çözün.

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -20 ve c yerine 100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktör x^{2}-20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-10=0 x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x=10 x=10$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=10$$