x^2-2x-99 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 99$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-99 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-99\right)=-99$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -99 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=9$$

x^{2}-2x-99 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)+9\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-99\right)}}{2}$$

-4 ile -99 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+396}}{2}$$

396 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±20}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±20}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±20}{2} denklemini çözün. 20 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±20}{2} denklemini çözün. 20 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$