x^2-2x-96=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -96 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

-4 ile -96 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

384 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

388 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{97} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

2+2\sqrt{97} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{97} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

2-2\sqrt{97} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Denklemin her iki tarafına 96 ekleyin.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

-96 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-2x=96$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

1 ile 96 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=97$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$