x^2-2x-80 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-80 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=8$$

x^{2}-2x-80 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

320 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18}{2} denklemini çözün. 18 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$