x^2-2x-8=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-2x-8 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=4 x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=4 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-2x=8$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=4 x=-2$$