x^2-2x-8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$