x^2-2x-5)^2+5(x+2)(x-4)+9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 2 ) ( x - 4 ) + 9 = 0$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

2+2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

2-2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1+\sqrt{6} yerine x_{1}, 1-\sqrt{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-5=\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-2x-5$$