x^2-2x-3=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-2x-3 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$