x^2-2x+x^2-2x-11=8-3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8 sayısından 3 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-11 sayısından 5 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=4 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8 sayısından 3 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-11 sayısından 5 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{4} denklemini çözün. 12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{4} denklemini çözün. 12 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8 sayısından 3 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Her iki tarafa 11 ekleyin.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

5 ve 11 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-4x=16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=8$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=4 x=-2$$