x^2-2x+10=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x + 10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1+3i$$

$$x=1-3i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2}$$

-40 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6i}{2} denklemini çözün. 6i ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+6i}{2}$$

2+6i sayısını 2 ile bölün.

$$x=1+3i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6i}{2} denklemini çözün. 6i sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-6i}{2}$$

2-6i sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-3i$$

Denklem çözüldü.

$$x=1+3i x=1-3i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x^{2}-2x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-10+1$$

1 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-9$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=3i x-1=-3i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1+3i x=1-3i$$