x^2-2x+1=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-2x+1 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-1=0 ifadesini çözün.

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-1=0 ifadesini çözün.

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1 x=1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=1$$