x^2-2=11x-5/4 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 ve 5 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 ifadesini \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x ifadesini 4x ortak çarpan parantezine alın.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 4x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 ve 5 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -11 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±13}{8} denklemini çözün. 13 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±13}{8} denklemini çözün. 13 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

-5 ve 8 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-11x=3$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{121}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{8} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$