x^2-19x+90 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+90 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 ile 90 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

-360 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, 9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$