x^2-19x+48= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 ifadesini \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

-192 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 16 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$