x^2-18x=63 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=21$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 63 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-18x-63 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Çözüm, -18 toplamını veren çifttir.

$$a=-21 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-21=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=21 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 63 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Çözüm, -18 toplamını veren çifttir.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 ifadesini \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-21 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-21=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=21 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-18x=63$$

Denklemin her iki tarafından 63 çıkarın.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine -63 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ile -63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

252 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±24}{2} denklemini çözün. 24 ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=21$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=21 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-18x=63$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

81 ile 63 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktör x^{2}-18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=21 x=-3$$