x^2-18x+58=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 18 x + 58 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine 58 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

-4 ile 58 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

-232 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

92 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

18+2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

18-2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Denklemin her iki tarafından 58 çıkarın.

$$x^{2}-18x+58-58=-58$$

58 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-18x=-58$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

81 ile -58 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Faktör x^{2}-18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$