x^2-17x-168 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-168 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=7$$

x^{2}-17x-168 ifadesini \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-24 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-17x-168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

-17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4 ile -168 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

672 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{17±31}{2} denklemini çözün. 31 ile 17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{17±31}{2} denklemini çözün. 31 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 24 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$