x^2-17x+72<0_{?} Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72 < 0 _ { ? }$$

x için çöz

$$x\in \left(8,9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -17 ve c için 72 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{17±1}{2} denklemini çözün.

$$x=9 x=8$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-9 ve x-8 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-9 değerinin pozitif ve x-8 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-9>0 x-8<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-8 değerinin pozitif ve x-9 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-8>0 x-9<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(8,9\right).

$$x\in \left(8,9\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(8,9\right)$$