x^2-17x+52=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 17 x + 52 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=13$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-17x+52 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=52$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 52 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-52 -2,-26 -4,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-52=-53 -2-26=-28 -4-13=-17$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=13 x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+52 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=1\times 52=52$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 52 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-52 -2,-26 -4,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-52=-53 -2-26=-28 -4-13=-17$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=-4$$

x^{2}-17x+52 ifadesini \left(x^{2}-13x\right)+\left(-4x+52\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-4x+52\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-13\right)-4\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=13 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-17x+52=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -17 ve c yerine 52 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

-17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 52}}{2}$$

-4 ile 52 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-208}}{2}$$

-208 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±9}{2}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$x=\frac{17±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{17±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{17±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=13 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-17x+52=0$$

Denklemin her iki tarafından 52 çıkarın.

$$x^{2}-17x+52-52=-52$$

52 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-17x=-52$$

x teriminin katsayısı olan -17 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -52 sayısını toplayın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} ekleyin.

$$x=13 x=4$$