x^2-16x-48 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-16x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

192 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

448 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{7} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

16+8\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{7} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

16-8\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8+4\sqrt{7} yerine x_{1}, 8-4\sqrt{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-16x-48$$