x^2-16x+63 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-16x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ile 63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, 7 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$