x^2-16x+57=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine 57 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 ile 57 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Denklemin her iki tarafından 57 çıkarın.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-16x=-57$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

64 ile -57 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$