x^2-16x+28= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=-2$$

x^{2}-16x+28 ifadesini \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-16x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

-4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

-112 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 14 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$