x^2-15000x+50000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x için çözün

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -15000 ve c yerine 50000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 ile 50000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000 ile 225000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 sayısının tersi: 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} denklemini çözün. 400\sqrt{1405} ile 15000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} sayısını 2 ile bölün.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} denklemini çözün. 400\sqrt{1405} sayısını 15000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} sayısını 2 ile bölün.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Denklem çözüldü.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Denklemin her iki tarafından 50000 çıkarın.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

x teriminin katsayısı olan -15000 sayısını 2 değerine bölerek -7500 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7500 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 sayısının karesi.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000 ile -50000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktör x^{2}-15000x+56250000. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Sadeleştirin.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Denklemin her iki tarafına 7500 ekleyin.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$