x^2-15x-9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -15 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

36 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{29} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{29} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-15x=9$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$