x^2-15x+54<0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(6,9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -15 ve c için 54 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{15±3}{2} denklemini çözün.

$$x=9 x=6$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-9 ve x-6 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-9 değerinin pozitif ve x-6 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-9>0 x-6<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-6 değerinin pozitif ve x-9 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-6>0 x-9<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(6,9\right)$$