x^2-15x+44=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=11$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-15x+44 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=11 x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=11 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -15 ve c yerine 44 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 ile 44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

-176 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=11 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Denklemin her iki tarafından 44 çıkarın.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-15x=-44$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -44 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=11 x=4$$