x^2-15x+100=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -15 ve c yerine 100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

-400 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 5i\sqrt{7} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 5i\sqrt{7} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Denklemin her iki tarafından 100 çıkarın.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-15x=-100$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -100 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$