x^2-14x+45 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-14x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$