x^2-14x+40=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-14x+40 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=10 x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=10 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 ile 40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Denklemin her iki tarafından 40 çıkarın.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-14x=-40$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 ile -40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=10 x=4$$