x^2-13x+33=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -13 ve c yerine 33 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 ile 33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

-132 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Denklemin her iki tarafından 33 çıkarın.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-13x=-33$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -33 sayısını toplayın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktör x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$