x^2-13x+22 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+22 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 22 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-22 -2,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-2$$

x^{2}-13x+22 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-13x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 ile 22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$