x^2-12x-9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{5} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{5} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-12x=9$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$