x^2-12x-45= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 ifadesini \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

180 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±18}{2} denklemini çözün. 18 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 15 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$