x^2-12x=-35 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 35 ekleyin.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-12x+35 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=7 x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 35 ekleyin.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=7 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-12x=-35$$

Denklemin her iki tarafına 35 ekleyin.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

-35 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine 35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-12x=-35$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

36 ile -35 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=7 x=5$$