x^2-12x+11 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+11 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-12x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$