x^2-115x=550 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-115x=550$$

Denklemin her iki tarafından 550 çıkarın.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -115 ve c yerine -550 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 ile -550 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

2200 ile 13225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 sayısının tersi: 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{617} ile 115 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{617} sayısını 115 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-115x=550$$

x teriminin katsayısı olan -115 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{115}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{115}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} ile 550 sayısını toplayın.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{115}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$