x^2-11x-60= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=4$$

x^{2}-11x-60 ifadesini \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-11x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

240 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{2} denklemini çözün. 19 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{2} denklemini çözün. 19 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 15 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$