x için çözün
x=4
x=7
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}-11x+28=0
Her iki tarafa 28 ekleyin.
a+b=-11 ab=28
Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-11x+28 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-7 b=-4
Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.
x=7 x=4
Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-4=0 çözün.
x^{2}-11x+28=0
Her iki tarafa 28 ekleyin.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-7 b=-4
Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
x^{2}-11x+28 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
İlk grubu x, ikinci grubu -4 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.
x=7 x=4
Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-4=0 çözün.
x^{2}-11x=-28
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
-28 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-11x+28=0
-28 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -11 ve c yerine 28 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
-11 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
-4 ile 28 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
-112 ile 121 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
9 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{11±3}{2}
-11 sayısının tersi: 11.
x=\frac{14}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 11 sayısını toplayın.
x=7
14 sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{8}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 11 sayısından çıkarın.
x=4
8 sayısını 2 ile bölün.
x=7 x=4
Denklem çözüldü.
x^{2}-11x=-28
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
\frac{121}{4} ile -28 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-11x+\frac{121}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Sadeleştirin.
x=7 x=4
Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}