x^2-11x+28= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-11x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$