x^2-11x+18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-2$$

x^{2}-11x+18 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

-72 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$