x^2-100x+196 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+196 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 196 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Çözüm, -100 toplamını veren çifttir.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 ifadesini \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-98 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 ile 196 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 sayısının tersi: 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{100±96}{2} denklemini çözün. 96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 sayısını 2 ile bölün.

$$x=98$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{100±96}{2} denklemini çözün. 96 sayısını 100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 98 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$