x^2-10x-24 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-10x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±14}{2} denklemini çözün. 14 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$